Question

6．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α为第三象限的角，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）•cot（π-α）}$的值．

Answer 1

分析 求解方程得到sinα，进一步求得cosα，得到tanα，然后利用诱导公式化简求值．

解答 解：∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴sinα=2（舍）或sinα=-$\frac{3}{5}$．
又α为第三象限的角，∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\frac{4}{5}$，则tanα=$\frac{3}{4}$．
∴$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）•cot（π-α）}$=$\frac{cosα•（-cosα）ta{n}^{2}α}{sinα•（-sinα）•（-cotα）}$
=$\frac{-co{s}^{2}α•\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}{si{n}^{2}α•\frac{cosα}{sinα}}=-tanα$=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．