Question

5．某小区的绿化地，有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C表示，其对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA-acosC=0，则在A处望B、C所成的角的大小为60°．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答 解：因为（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，
由B∈（0，180°），得到sinB≠0，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，
又A∈（0，180°），
则A的度数为60°，即在A处望B、C所成的角的大小为60°．
故答案为：60°．

点评 此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简求值，是一道中档题．