Question

（2006•嘉定区二模）函数f(x)=

2x-1

的反函数是f^-1（x）=

log2(x2+1)（x≥0）

．

Answer 1

分析：令y=

2x-1

，解出x=log2(y2+1)，再将x、y互换得y=log2(x2+1)，得反函数的表达式，根据原函数的值域写出反函数的定义域，即可得到答案．

解答：解：设y=

2x-1

，则可得2^x-1=y²，2^x=1+y²
解出x=log2(y2+1)
x、y互换，可得y=log2(x2+1)
∵函数f(x)=

2x-1

的值域为{y|y≥0}
∴反函数是f^-1（x）=log2(x2+1)（x≥0）
故答案为：log2(x2+1)（x≥0）

点评：本题求一个函数的反函数，着重考查了指数、对数运算法则和反函数的求法及其应用等知识，属于基础题．