Question

已知复数z₁，z₂．满足|z₁|=|z₂|=1，且z₁+z₂=

1

2

+

3 i

2

，求z₁，z₂．

Answer 1

考点：复数代数形式的加减运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、复数相等即可得出．

解答： 解：设z₁=a+bi，z₂=c+di，（a，b，c，d∈R），
∵满足|z₁|=|z₂|=1，且z₁+z₂=

1

2

+

3 i

2

，
∴

a2+b2

=

c2+d2

=1，（a+c）+（b+d）i=

1

2

+

3

2

i，
化为a²+b²=c²+d²=1，a+c=

1

2

，b+d=

3

2

，
解得a=1，b=0，c=-

1

2

，d=

3

2

或a=-

1

2

，b=

3

2

，c=1，d=0．
∴z₁=1，z₂=-

1

2

+i

3

2

；z₁=-

1

2

+

3

2

i，z₂=1．

点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，属于基础题．