Question

11．已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，则cosθ-sinθ=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求cosθ-sinθ的值即可．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，平方可得sinθcosθ=-$\frac{3}{8}$，sinθ＞0，cosθ＜0．cosθ-sinθ＜0．
故cosθ-sinθ=-$\sqrt{（{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）}^{2}-4sinαcosα}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．