Question

20．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的单调递减区间是（-1，1]．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，设t（x）=-x²+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．

解答 解：∵$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$，
∴-x²+2x+3＞0，
∴-1＜x＜3，
设t（x）=-x²+2x+3，对称轴x=1，
∵$\frac{1}{2}$＜1
∴根据复合函数的单调性判断：
函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的调增区间为（-1，1]．
故答案为（-1，1]．

点评 本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，属于中档题，关键利用好定义域．