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如图,设点是圆上的动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,切线分别交轴于两点.
(1)求四边形面积的最小值;
(2)是否存在点,使得线段被圆在点处的切线平分?若存在,求出点的纵坐标;若不存在,说明理由.

(1)面积最小值为
(2)设存在点满足条件
设过点且与圆相切的直线方程为:
则由题意得,,化简得:
设直线的斜率分别为,则
在点处的切线方程为
,得切线轴的交点坐标为
又得的坐标分别为
由题意知,
用韦达定理代入可得,,与联立,得

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1F2,线段OF1OF2的中点分别为B1B2,且△AB1B2是面积为的直角三角形.过1作直线l交椭圆于PQ两点.
(1) 求该椭圆的标准方程;
(2) 若,求直线l的方程;
(3) 设直线l与圆Ox2+y2=8相交于MN两点,令|MN|的长度为t,若t,求△B2PQ的面积的取值范围.

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(本题满分14分)在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线:相切.
(1)求圆的方程;
(2)若圆上有两点关于直线对称,且,求直线MN的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点,的中点,直线相交于点.

(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
过点作圆C的切线,切点为D,且QD=4
(1)求的值
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且lx轴于点A,交轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分).已知圆与直线相切。
(1)求以圆O与y轴的交点为顶点,直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
(2)已知点A,若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F,且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是

A.B.C.2D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,圆C:,直线.
(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.

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