Question

若不等式|x+1|-|x-2|≥a在实数集R中有非空真子集解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：令f（x）=|x+1|-|x-2|，易求f（x）∈[-3，3]，由于不等式|x+1|-|x-2|≥a在实数集R中有非空真子集解，对a=-3与a=3讨论，即可求得a的取值范围．

解答： 解：令f（x）=|x+1|-|x-2|，
则f（x）=

-3，x≤-1 2x-1，-1＜x＜2 3，x≥2

，
∴f（x）∈[-3，3]，
∵不等式|x+1|-|x-2|≥a在实数集R中有非空真子集解，
当a=-3时，|x+1|-|x-2|≥-3恒成立，即x∈R，与题意不符，故a≠-3，
当a=3时，当x≥2时满足题意，
∴-3＜a≤3．
故答案为：-3＜a≤3．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，考查抽象思维与逻辑思维的应用，属于难题．