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(理科)(本小题满分12分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:
PM2.5日均值
(微克/立方米)
[25,35]
(35,45]
(45,55]
(55,65]
(65,75]
(75,85]
频数
3
1
1
1
1
3
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。(精确到整数)
(Ⅰ).   
(Ⅱ)分布列为:










    
(Ⅲ)一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级

试题分析:(Ⅰ)记“从10天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件.   
(Ⅱ)依据条件,服从超几何分布:其中的可能值为,其分布列为: 










    
(Ⅲ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则~ 
一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级
点评:中档题,本题解答思路明确,利用超几何分布解题,关键是利用组合数公式,准确计算。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

月收入(百元)
赞成人数
[15,25)
8
[25,35)
7
[35,45)
10
[45,55)
6
[55,65)
2
[65,75)
1
 
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有(  ).

A.60辆              B.80辆      C.70辆           D.140辆

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
组 别
频数
频率
[145.5,149.5)
1
0.02
[149.5,153.5)
4
0.08
[153.5,157.5)
20
0.40
[157.5,161.5)
15
0.30
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5)
m
n
合 计
M
N
(1)求出表中所表示的数;
(2)画出频率分布直方图;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以下有关线性回归分析的说法不正确的是(    )
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心
B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a,b的值
C.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱
D.越接近1,表明回归的效果越好

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
 
0.16
70.5~80.5
10
 
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
 
 
合计
50
 
(2)补全频数条形图;

(3)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示。

(1)请根据图中所给数据,求出的值;
(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(3)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[ 60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.

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统计某校1000名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是
A.20%
B.25%
C.6%
D.80%

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