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已知,且的最小值为
(1)求的值;
(2)解关于的不等式.

(1);(2).

解析试题分析:本小题主要考查利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法等基础知识;考查运算求解能力;化归与转化、分类与整合的思想.第一问,利用柯西不等式求最小值,注意等号成立的条件;第二问,利用第一问的结论,用零点分段法去掉绝对值,解不等式.
试题解析:(1)根据柯西不等式,有:,          1分
,当且仅当时等号成立.            2分
.                                                  3分
(2)可化为
,        5分
解得,,                            6分
所以,综上所述,原不等式的解集为.                 7分
考点:利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法.

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