一个袋子装有大小形状完全相同的9个球.其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4.从袋中任意取出3个球．(1)求取出的3个球编号都不相同的概率,(2)记X为取出的3个球中编号的最小值.求X的分布列与数学期望．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．
(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；
(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

（1）

（2）

记“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则P(B)＝

＝

，∴P(A)＝1－P(B)＝

.
(2)X的取值为1,2,3,4
P(X＝1)＝

＝

，P(X＝2)＝

＝

，
P(X＝3)＝

＝

，P(X＝4)＝

＝

.
所以X的分布列为

X	1	2	3	4
P

E(X)＝1×

＋2×

＋3×

＋4×

＝

练习册系列答案

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一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同编号的概率；
（2）记取出的小球的最大编号为

，求随机变量

的分布列和数学期望.

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某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天

名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：

若网购金额超过

千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过

千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为

．
（1）试确定

，

的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．
（2）该营销部门为了进一步了解这

名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定

人，若需从这

人中随机选取

人进行问卷调查．设

为选取的

人中“网购达人”的人数，求

的分布列和数学期望．

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某市

四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学
人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问

四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的

名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的

名学生中，从自

两所中学的学生当中随机抽取两名学
生，用

表示抽得

中学的学生人数，求

的分布列和期望.

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由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
(I )若视力测试结果不低于5 0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
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表示抽到“好视力”学生的人数，求

的分布列及数学期望，据此估计该校高中学生（共有5600人）好视力的人数

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德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记

表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求

的分布列及期望

．

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在二项式（

4	x

）ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．

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