Question

15．已知集合A={y|y=x²+2x-3}，$B=\left\{{\left.y\right|y=x+\frac{1}{x}，x＞0}\right\}$，则有（　　）

• A． A⊆B
• B． B⊆A
• C． A=B
• D． A∩B=φ

Answer 1

分析 利用二次函数最值的求法得到集合A，利用基本不等式的解法求得集合B，然后来求集合A、B的关系．

解答 解：∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴y≥-4．
则A={y|y≥-4}．
∵x＞0，
∴x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2（当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取“=”），
∴B={y|y≥2}，
∴B⊆A．
故选：B．

点评 本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．