Question

7．已知α为第二象限角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan（$α+\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，可得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：已知α为第二象限角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{-2+1}{1+2}$=-$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题．