Question

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且夹角都是60°，则相对的面AD₁与面BC₁的距离为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  3

• C、

  6

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：作BE⊥AD，连接A₁E、A₁B，作BF⊥A₁E，EG⊥A₁B，由已知推导出BF长度为AD₁与BC₁的距离，由此能求出相对的面AD₁与面BC₁的距离．

解答： 解：如图，作BE⊥AD，连接A₁E、A₁B，
作BF⊥A₁E，EG⊥A₁B，
∵∠A₁AE=∠BAE=60°，A₁A=AB，
∴△A₁AE≌△BAE，∴A₁E⊥AD，
又AD∥BC，∴平面A₁BE⊥平面AD₁BC₁，
∴BF长度为AD₁与BC₁的距离，
由已知得△A₁BE中，
A₁E=BE=

3

2

，A₁B=1，
等腰△A₁BE中，EG=

2

2

，
∴S△A1BE=

1

2

A₁E×BF=

1

2

EG×A₁B，
∴BF=

EG×A1B

A1E

=

2 2 ×1

3 2

=

6

3

．
故选：D．

点评：本题考查相对的面AD₁与面BC₁的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．