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    4．设集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x||x-2|≤2}，则A∩B=（　　）
    A．（-1，0]B．[0，3）C．（3，4]D．（-1，3）

    分析 解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B即可．

    解答 解：集合A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
    B={x||x-2|≤2}={x|-2≤x-2≤2}={x|0≤x≤4}，
    则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．
    故选：B．

    点评 本题考查了不等式的解法和集合的计算问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    14．过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（　　）
    A．4条B．3条C．2条D．1条

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    15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，过焦点且垂直于x轴的弦长为2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于点M，N，设椭圆的左焦点为F，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范围．

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    12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-x，x＞1\\ 1，x≤1\end{array}\right.$，则不等式$f（x）＜f（{\frac{2}{x}}）$的解集是（0，$\sqrt{2}$）．

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    19．已知x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$使二阶矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{2}\\{b}&{4}\end{array}]$的属于特征值3的一个特征向量，求直线l：2x-y-3=0在矩阵A对应的变换作用下得到的直线l′的方程．

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    9．已知函数f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函数g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

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    16．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线与抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+2$相切，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）=x+a1nx（a∈R），g（x）=\frac{{{e^{x-1}}}}{x}-1$．
    （I）若直线y=0与函数y=f（x）的图象相切，求a的值；
    （Ⅱ）设a＞0，对于?x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．甲、乙、丙三名同学参加歌唱、围棋、舞蹈、阅读、游泳5个课外活动，每个同学彼此独立地选择参加3个活动，其中甲同学喜欢唱歌但不喜欢下棋，所以必选歌唱，不选围棋，另在舞蹈、阅读、游泳中随机选2个，同学乙和丙从5个课外活动中任选3个．
    （1）求甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率；
    （2）设X表示参加舞蹈的同学人数，求X的分布列及数学期望．

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