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    已知f(x)=，g(x)=－1，则f[g(x)]

    [　　]

    A．在(－2，0)上递增
    B．在(0，2)上递增
    C．在(，0)上递增
    D．在(0，)上递增
    答案：C
    解析：

    解：设F(x)=f[g(x)]，则F(x)=．

    ．

    令＞0得＞0，即x∈(，0)∪(，＋∞)．

    ∴F(x)在(，0)和(，＋∞)上单调递增．

    故选C．


    提示：

    此题可利用复合函数的单调性来判断，但较复杂．应用导数简捷．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lnx，g(x)=
    3
    2
    -
    a
    x
    ，(a∈R)
    ①若方程e2f（x）=g（x）在区间[
    1
    2
    ，1]    上有解，求a的取值范围；
    ②若函数h(x)=
    1
    2
    x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)    ，讨论函数h（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=xlnx，g(x)=
    12
    x2-x+a
    （1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域
    （2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+3x+1    ，
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在x∈[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]    成立
    （Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
    3n2-n-2
    2n(n+1)
    （e为自然对数lnx的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+3x+1    ，e为自然对数lnx的底数．
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：αf(α)+βf(β)＞(α+β)f(
    α+β
    2
    )    ；
    （Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
    3n2-n-2
    2n(n+1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州一模）已知f(x)=lnx，g(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+mx+n    ，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
    （1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
    （2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．

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