Question

（本小题8分） 已知圆: 和圆外一点（1, ）,

（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;

（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.

Answer 1

（1），（2）或，（3），

【解析】

试题分析：已知圆的圆心为，半径,要使圆上恰有三个点到直线的距离为1,因圆的半径为2，则圆心到直线的距离恰为1，所求直线经过原点，满足圆心到直线的距离为1，设直线方程后用待定系数法求出即可. 第二步求圆的切线方程，可先设出直线的方程，然后利用相切条件，圆心到直线的距离等于半径，求出斜率,再写出切线方程即可；最后利用四点共圆，写出圆的方程，为两圆的公共弦，其方程只需用两圆的方程相减的得到即可.

试题解析：（1）圆C的圆心为，半径,圆上恰有三个点到直线的距离为1,则圆心到直线的距离恰为1，当直线的斜率存在时，不妨设直线方程为，设圆心到直线的距离为，由，无解，当直线斜率不存在时，直线的方程为符合题意,所以所求直线为.（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，设圆心到直线的距离为，则，所求直线为，当直线的斜率不存在时，直线方程为符合题意，则所求的切线方程为或,由于，则四点共圆，圆心，半径为4，写出圆的方程，而为两圆的公共弦，把两圆的方程相减，得：

考点：1.直线与圆相交、相切问题；2.求两圆的公共弦方程；