Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞

Answer 1

分析 由题意利用两个向量的数量积的运算，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，求出结果．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=3×1+（-1）•（-2）=5，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
根据cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}•\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞∈[0 π]，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，属于基础题．