Question

11．已知点A（2，1），点P的坐标值x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值是（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• B． $-\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 画出满足约束条件的平面区域Ω，然后利用角点法求出满足条件使Z=y+2x的值取得最值的点B的坐标，结合平面向量的数量积运算公式，即可得到结论．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$，的平面区域Ω如下图所示：

由图可知，当x=2，y=1时，
故 $\overrightarrow{OA}$=（ 2，1）
设 $\overrightarrow{OP}$=（x，y）
则 $\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=2x+y，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$解得B（1，2）
则当P与B（1，2）重合时，$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$取最大值4；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．