Question

19．集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+2≤x≤2m-1}．
（Ι） 若B⊆A，求实数m的取值范围；
（ΙΙ） 当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，对于B⊆A，分2种情况讨论：①、当m+2＞2m-1即m＜3时，B=∅，②、当m+2≤2m-1即m≥3时，要使B⊆A成立，则$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}}\right.$，分别求出m的范围，综合可得答案；
（Ⅱ）根据题意，求出集合A，分2种情况讨论：①若B=∅，即m+2＞2m-1，②若B≠∅，则要满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{m+2＞5}\end{array}}\right.或\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{2m-1＜-2}\end{array}}\right.$，分别求出m的范围，综合可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，分2种情况讨论：
①当m+2＞2m-1即m＜3时，B=∅满足B⊆A；
②当m+2≤2m-1即m≥3时，要使B⊆A成立，则$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}}\right.$，解得m=3．
综上所述，当m≤3时有B⊆A．
（Ⅱ）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+2≤x≤2m-1}，
又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
则①若B=∅，即m+2＞2m-1，得m＜3时满足条件；  
②若B≠∅，则要满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{m+2＞5}\end{array}}\right.或\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{2m-1＜-2}\end{array}}\right.$，
解得m＞3或无解．
综上所述，实数m的取值范围为{m|m≠3}．

点评 本题考查集合的包含关系的应用，注意B⊆A时需要讨论B是否为空集．