Question

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA=$\sqrt{2}bsinC，c=5，B={45°}$．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用余弦定理即可求解．
（Ⅱ）根据已知条件利用公式S=$\frac{1}{2}$acsinB计算即可．

解答 解：（Ⅰ）∵$csinA=\sqrt{2}bsinC$，
∴$ca=\sqrt{2}bc$，即$a=\sqrt{2}b$．
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即${b^2}=2{b^2}+25-2\sqrt{2}•b•5•\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴b²-10b+25=0，
解得b=5．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=5，
故$a=5\sqrt{2}$，
故△ABC的面积$S=\frac{1}{2}acsinB=\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了余弦定理的运用和△ABC的面积公式的计算，属于基础题．