Question

6．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≤0}\\{x+y-5≥0}\\{2x-y-4≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最值情况正确的是（　　）

• A． 最小值为7，最大值为17
• B． 最小值为9，最大值为17
• C． 最小值为17，无最大值
• D． 最大值为17，无最小值

Answer 1

分析 约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≤0}\\{x+y-5≥0}\\{2x-y-4≥0}\end{array}\right.$，得到可行域如图：目标函数经过图中B时最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$得到B（3，2），
所以z=x+2y的最小值为7；
目标函数经过可行域的C，函数取得最大值；由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（5，6）．目标函数的最大值为：17．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．