Question

14．已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）在[0，2]上是增函数，若f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，0]∪[4，+∞）
• D． [0，4]

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出函数的单调区间，从而求出a的范围．

解答 解：∵f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴对称轴是x=2，
又f（x）在[0，2]上是增函数，
则抛物线的开口向下，且f（x）在[2，4]上是减函数，
∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（4），
所以根据二次函数的单调性并结合图象可得：
0≤a≤4．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，对称性，是一道基础题．