Question

2．随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见．某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度，随机调查了100位家长和教师，得到情况如下表：

	教师	家长
反对	40	20
支持	20	20

（1）是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，随机抽取3位教师，记其中反对学生带手机进校园的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）先求出K²=$\frac{25}{9}$＜3.841，从而得到没有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”．
（2）由题意得教师反对学生带手机进校园的概率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此能求出X的分布列与E（X）．

解答 解：（1）∵K²=$\frac{n•（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100×（40×20-20×20）^{2}}{60×40×60×40}$=$\frac{25}{9}$＜3.841，
∴没有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”．
（2）由题意得教师反对学生带手机进校园的概率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，
X～B（3，$\frac{2}{3}$），
P（X=0）=$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

∵X～B（3，$\frac{2}{3}$），
∴E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．