Question

17．已知 f（x）=$\frac{1}{4}$x²+sin（$\frac{5π}{2}$+x），f′（x）为f（x）的导函数，则 y=f′（x）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，对函数f（x）求导可得其导数的解析式，由其解析式分析可得f′（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx为奇函数，且有3个零点，分析选项即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=$\frac{1}{4}$x²+sin（$\frac{5π}{2}$+x）=$\frac{1}{4}$x²+cosx，
其导数f′（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx，
分析可得：f′（-x）=$\frac{1}{2}$（-x）-sin（-x）=-（$\frac{1}{2}$x-sinx）=-f′（x），
且函数y=$\frac{1}{2}$x与y=sinx的图象有3个交点，
即f′（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx为奇函数，且有3个零点，
分析选项可得A符合；
故选：A．

点评 本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的导数的计算，关键是正确求出函数f（x）的导数．