Question

8．用数学归纳法证明$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜F（n）$时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是2^k．

Answer 1

分析 比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．

解答 解：用数学归纳法证明等式1+$\frac{1}{2}$++…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜f（n）”时，
当n=k时，左边=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$，
那么当n=k+1时，左边=1++$\frac{1}{2}\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2^k+1-2^k=2^k项，
故答案为：2^k．

点评 本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．