Question

7．设m∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 由题意利用两个向量垂直的性质求得m的值，可得这两个向量的坐标，从而求得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$ 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2m+2-3m=2-m=0，∴m=2，
∴向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{18+8+0}$=$\sqrt{26}$，
故答案为：$\sqrt{26}$．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，属于基础题．