Question

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c²=（a+b）²-6，C=60°，则△ABC的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：∵c²=（a+b）²-6=a²+b²+2ab-6，c²=a²+b²-2abcos60°，
∴a²+b²+2ab-6=a²+b²-ab，
∴ab=2．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×sin6{0}^{°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．