Question

5．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是①④．

Answer 1

分析 ①底面是平行四边形的四棱柱，它的六个面均为平行四边形，是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形；
③直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形；
④棱台是用平行于底面的平面截得的几何体，它的相对侧棱延长后交于一点．

解答 解：对于①，底面是平行四边形的四棱柱，它的六个面均为平行四边形，是一个平行六面体，①正确；
对于②，底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，所以不一定是长方体，②错误；
对于③，直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形，所以直四棱柱不一定是直平行六面体，③错误；
对于④，棱台是用平行于底面的平面截得的几何体，它的相对侧棱延长后交于一点，∴④正确．
综上，其中真命题的序号是①④．
故答案为：①④．

点评 本题主要考查了棱柱、棱锥的结构特征以及平行六面体与长方体的结构特征的应用问题，是基础题．