Question

14．已知在△ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=$\sqrt{6}$，则AC=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=$\sqrt{6}$，利用正弦定理求解∠BDA，在求出∠A．可得∠C，正弦定理可得AC 长度．

解答 解：由题意，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=$\sqrt{6}$，
由正弦定理：$\frac{AD}{sinB}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，可得∠ADB=45°．
那么∠ADC=135°．
∴∠BAD=15°，
∴A=30°．
∴C=30°．
由正弦定理：$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sinC}$，
可得AC=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦定理和解三角形的灵活运用．属于基础题．