Question

9．圆C₁：x²+y²-9=0与圆C₂：x²+y²-6x+8y+9=0的公共弦的长为$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．

解答 解：圆C₁：x²+y²-9=0与圆C₂：x²+y²-6x+8y+9=0得：6x-8y-18=0，即3x-4y-9=0
∵圆心（0，0）到直线3x-4y-9=0的距离d=$\frac{9}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{9}{5}$，r=3，
则公共弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{9-\frac{81}{25}}$=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．