Question

18．定义在R上的奇函数f（x）满足f（-1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（　　）

• A． 4f（$\frac{1}{2}$）＞f（2）
• B． 4f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）
• C． f（$\frac{1}{2}$）＞4f（2）
• D． f（$\frac{1}{2}$）f（2）＞0

Answer 1

分析 先根据f（x）＞xf′（x），判断函数$\frac{f（x）}{x}$的单调性，可得到答案．

解答 解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[$\frac{f（x）}{x}$]′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0，
即x＞0时$\frac{f（x）}{x}$是减函数，
所以$\frac{f（\frac{1}{2}）}{\frac{1}{2}}＜\frac{f（2）}{2}$，即：4f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．