Question

4．函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的图象最低点的坐标是（　　）

• A． （1，2）
• B． （0，2）
• C． （1，1）
• D． （1，-2）

Answer 1

分析 将函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的解析式化为y=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$，又由（x＞-1）和基本不等式，我们易得x=0，y取最小值2，即得函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$的图象的最低点坐标．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}+1}{x+1}$=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$≥2（x＞-1）
当且仅当x+1=1，即x=0时，y取最小值2．
故函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的图象的最低点坐标是（0，2）
故选：B．

点评 利用基本不等式：a+b≥2 $\sqrt{ab}$，求某些函数值域（或最值）时应满足三个条件：①a＞0，b＞0；②a+b（或ab）为定值；③取等号条件a=b．三个条件缺一不可．