练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{ωx}{2}$，$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{ωx}{2}$，2cos$\frac{ωx}{2}$），（ω＞0），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

    分析 （1）代入向量数量积公式，易得到函数的解析式，根据f（x）的最小正周期为π，易得到ω的值；
    （2）根据（1）的结论，根据正弦型函数的单调性的确定方法，即可得到f（x）的单调增区间．

    解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{ωx}{2}$，$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{ωx}{2}$，2cos$\frac{ωx}{2}$），（ω＞0），
    则函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2cos2$\frac{ωx}{2}$+2$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$•cos$\frac{ωx}{2}$=cosωx+1+$\sqrt{3}$sinωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+1，
    ∵f（x）的最小正周期为π，
    ∴π=$\frac{2π}{ω}$．解得ω=2，
    ∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1；
    （2）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
    即-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
    ∴f（x）的单调递增区间为[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z．

    点评 本题考查的知识点是正弦函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知条件结合平面向量的数量积运算公式，得到函数的解析式，是解答本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的图象最低点的坐标是（　　）
    A．（1，2）B．（0，2）C．（1，1）D．（1，-2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设△ABC中的内角A、B、C的边分别为a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，sinB=2sinA，C=$\frac{π}{3}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．利用反证法证明“若x2+y2=0，则x=0且y=0”时，下列假设正确的是（　　）
    A．x≠0且y≠0B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0D．x=0或y=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图程序框图是为了计算和式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$的值，那么在空白框中，可以填入（　　）
    A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6？D．i≥7？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a为常数），f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]上的最大值与最小值之和为3．
    （1）求f（x）的最小正周期及a的值
    （2）求不等式f（x）≥2的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知直线y=3-x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x≥0}\\{2x-y≤0}\end{array}\right.$所形成的区域为Ω2，在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=-x2-6x-3，g（x）=$\frac{{{e^x}+ex}}{ex}$，实数m，n满足m＜n＜0，若?x1∈[m，n]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n-m的最大值为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知 a=$（\frac{1}{2}{）^{\frac{1}{3}}}$，b=ln$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}$，则 a，b，c 的大小关系为（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案