Question

6．已知直线y=3-x与两坐标轴围成的区域为Ω₁，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x≥0}\\{2x-y≤0}\end{array}\right.$所形成的区域为Ω₂，在区域Ω₁中随机放置一点，则该点落在区域Ω₂的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，分别求出区域Ω₁，Ω₂的面积，利用几何概型得答案．

解答 解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω₁，△OBC对应的区域为Ω₂，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
S_△OAB=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
由几何概型可知，该点落在区域Ω₂的概率为：
P=$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，也考查了几何概型的概率计算问题，是中档题．