Question

1．已知cosα+sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 利用两角和差的三角公式求得sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+$\frac{π}{3}$）=1-2${sin}^{2}（α+\frac{π}{6}）$ 的值．

解答 解：∵cosα+sin（α-$\frac{π}{6}$）=cosα+sinαcos$\frac{π}{6}$-cosαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，
则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=1-2${sin}^{2}（α+\frac{π}{6}）$=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角的余弦公公式的应用，属于基础题．