练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下五组对应数据：
    x（万元）24568
    y（万元）2836525678
    （1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
    （2）根据（1）中的线性回归方程，回答下列问题：
    （i）当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
    （ii）从已知的五组数据中任意抽取两组数据，求这两组数据中至少有一组数据其销售额的实际值y与预测值$\stackrel{∧}{y}$之差的绝对值不超过3万元的概率
    参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$yi2=14004，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=1420
    附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．

    分析 （1）根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程；
    （2）根据（1）中的线性回归方程，（i）计算x=10时，$\stackrel{∧}{y}$的值即可；
    （ii）根据题意计算这五组数据中有2组数据|y-$\stackrel{∧}{y}$|超过3万元，3组不超过3万元；
    利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

    解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
    $\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（28+36+52+56+78）=50，
    $\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=145$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=1420，
    ∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1420-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=8.5，
    $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=50-8.5×5=7.5，
    ∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=8.5x+7.5；
    （2）根据（1）中的线性回归方程知，
    （i）计算x=10时，$\stackrel{∧}{y}$=8.5×10+7.5=92.5，
    ∴当广告费支出为10万元时，预测销售额是92.5万元；
    （ii）根据题意，列表如下；

    x24568
    y2836525678
    $\stackrel{∧}{y}$24.541.55058.575.5
    |y-$\stackrel{∧}{y}$|3.55.522.52.5
    这五组数据中有两组数据|y-$\stackrel{∧}{y}$|超过3万元，记为A、B，三组不超过3万元，记为c、d、e；
    则从中抽取两组，基本事件数为
    AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种不同取法，
    这两组数据中至少有一组数据不超过3万元的基本事件数是
    Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种不同取法，
    故所求的概率为P=$\frac{9}{10}$．

    点评 不同考查了线性回归方程的计算问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知cosα+sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{7}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：
    t（时）03691215182124
    y（米）1.52.41.50.61.42.41.60.61.5
    （Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①y=Asin（ωt+ϕ），②y=Acos（ωt+ϕ）+b，③y=-Asinωt+b（A＞0，ω＞0，-π＜ϕ＜0）．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
    （Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．某公司推销一种商品，其广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，
    x24568
    y3040m5070
    根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出$\stackrel{∧}{y}$与x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+15.5，则表中m的值为（　　）
    A．45B．50C．55D．60

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\frac{1}{8}$，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数$\widehat{b}$的值是（　　）
    A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．对于函数y=f（x），x∈A，若同时满足以下条件：①f（x）在A上单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆A（a＜b且ab≠0），使f（x）在区间[a，b]上的值域也是区间[a，b]，则称y=f（x）是闭函数．
    （I）求闭函数f（x）=x3符合条件的区间[a，b]；
    （2）若函数y=k+$\sqrt{x+4}$是闭函数，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在平面几何中：△ABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AE}{BE}$．把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中（如图），平面DEC平分二面角-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是$\frac{AE}{EB}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，且当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）=tan x，则方程5πf（x）-4x=0解的个数是（　　）
    A．7B．5C．4D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若（3x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a533．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案