Question

7．f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，且当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）=tan x，则方程5πf（x）-4x=0解的个数是（　　）

• A． 7
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 利用已知条件画出y=f（x）与y=$\frac{4x}{5π}$的图象，即可得到方程解的个数．

解答 解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，且当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）=tan x，
方程5πf（x）-4x=0解的个数，就是f（x）=$\frac{4x}{5π}$解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=$\frac{4x}{5π}$的图象，
如图：
两个函数的图象有5个交点，所以方程5πf（x）-4x=0解的个数是：5．
故选：B．

点评 本题考查函数的图象与函数的零点个数问题，考查转化思想以及计算能力．