Question

17．已知x、y∈R，4y²+4xy+x+16=0，求x的取值范围．

Answer 1

分析 等式4y²+4xy+x+16=0视为y的一元二次方程，由此利用根的判别式能求出x的取值范围．

解答 解：∵x、y∈R，4y²+4xy+x+16=0，
∴等式4y²+4xy+x+16=0视为y的一元二次方程，
则△=（4x）²-4×4（x+16）≥0，
解得x≤$\frac{1-\sqrt{65}}{2}$或x≥$\frac{1+\sqrt{65}}{2}$．
∴x的取值范围为（-∞，$\frac{1-\sqrt{65}}{2}$]∪[$\frac{1+\sqrt{65}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，考查一元二次方程、根的判别式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．