Question

15．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分别为a和b，则a+b=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． 0
• C． 2
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数平移直线y=-2x可得a和b值，相加可得答案．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图△ABC及内部），
变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：
当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值b=-3，
当直线经过点B（2，-1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值a=3，
故a+b=-3+3=0，
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．