Question

10．吊瓜是一种名贵的中药材，皮，籽，根均可入药，某地区农业科学院研究所依据本地实际情况种植了两种新型的吊瓜品种，在该地区选择了10亩地，平均分成面积相等的两部分，分别种植甲，乙两个品种的吊瓜，收获时测得吊瓜籽的亩产量如图所示：
（Ⅰ）请问甲，乙两种吊瓜籽哪种亩产量更稳定，并说明理由
（Ⅱ）求从种植甲种吊瓜的5亩土地中任选2亩，这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图分别求出甲、乙种吊瓜亩产量的平均数和方差，得到乙种吊瓜籽亩产量更稳定．
（Ⅱ）从种植甲种吊瓜的5亩土地中任选2亩，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}$=3，由此能求出这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量的概率．

解答 解：（Ⅰ）乙种吊瓜籽亩产量更稳定，理由如下：
由茎叶图得甲种吊瓜亩产量的平均数为：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（95+102+105+107+111）=104，
甲种吊瓜亩产量的方差为：
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（95-104）²+（102-104）²+（105-104）²+（107-104）²+（111-104）²]=$\frac{144}{5}$．
乙种吊瓜亩产量的平均数为：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（98+103+104+105+110）=104，
乙种吊瓜亩产量的方差为：
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（98-104）²+（103-104）²+（104-104）²+（105-104）²+（110-104）²]=$\frac{74}{5}$．
∵$\overline{{x}_{1}}=\overline{{x}_{2}}$，S₁＜S₂，
∴乙种吊瓜籽亩产量更稳定．
（Ⅱ）从种植甲种吊瓜的5亩土地中任选2亩，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
∵种植甲种吊瓜的5亩土地中有3亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量，
∴这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴这两亩土地的吊瓜籽亩产量均超过种植甲种吊瓜的5亩土地的平均亩产量的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$．

点评 本题考查平均数、方差、概率的求法及应用，考查茎叶图、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．