Question

5．已知圆O：（x-1）²+（y+2）²=4上有三点A，B，C，点P（1，0）满足|PA|=|PA₁|，|PB|=|PB₁|，|PC|=|PC₁|，则△A₁B₁C₁的外接圆的方程为（x-1）²+y²=16．

Answer 1

分析 由题意，可得点P（1，0）在圆O上，三点A，B，C也在圆O：（x-1）²+（y+2）²=4．|PA|=|PA₁|，|PB|=|PB₁|，|PC|=|PC₁|，可知A₁，B₁，C₁在以P（1，0）为圆心，半径为4的圆上．即可得△A₁B₁C₁的外接圆的方程．

解答 解：由题意，可得点P（1，0）在圆O上，
三点A，B，C也在圆O：（x-1）²+（y+2）²=4．
|PA|=|PA₁|，|PB|=|PB₁|，|PC|=|PC₁|，
可知A₁，B₁，C₁在以P（1，0）为圆心，半径为4的圆上．
∴△A₁B₁C₁的外接圆的方程为：（x-1）²+y²=16．
故答案为：（x-1）²+y²=16．

点评 本题主要考查圆的轨迹方程和三角形外接圆问题．属于中档题．