Question

18．（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
（2）已知a，b∈R，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0
试在复数集范围内，类比上述两个命题，给出一个正确的命题：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．

Answer 1

分析 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例．

解答 解：（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
类比在复数集范围内的命题是：
已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0；正确；
（2）已知a，b∈R，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0，
类比在复数集范围内的命题是：
已知a，b∈C，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0，错误；
比如a=1+i，b=1-i，
故答案为：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．