Question

7．已知数列{a_n}满足$\frac{2{a}_{n}-3}{{a}_{n-1}+1}$=2（n≥2），且a₂=1，则a₈=16．

Answer 1

分析 把已知数列递推式变形，可得${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{5}{2}$（n≥2），则数列{a_n}是以$\frac{5}{2}$为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求解．

解答 解：由$\frac{2{a}_{n}-3}{{a}_{n-1}+1}$=2（n≥2），得：
2a_n-3=2a_n-1+2，即${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{5}{2}$（n≥2），
∴数列{a_n}是以$\frac{5}{2}$为公差的等差数列，
又a₂=1，
∴a₈=${a}_{2}+6d=1+6×\frac{5}{2}=16$．
故答案为：16．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．