Question

7．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是9π．

Answer 1

分析 根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角线的中点上，可得球的半径，即可求球的表面积．

解答 解：由题意，是求长方体外接球，根据根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角线的中点上，
∴2R=$\sqrt{1+{2}^{2}+{2}^{2}}=3$．
即R=$\frac{3}{2}$．
${S}_{球}=4π{R}^{2}$=9π．
故答案为：9π．

点评 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．