Question

20．在等比数列{a_n}中，若a_n＞a_n+1，且a₇•a₁₄=6，a₄+a₁₇=5，则$\frac{a_5}{{{a_{18}}}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 a₇•a₁₄=a₄•a₁₇=6，可得a₄与a₁₇为方程x²-5x+6=0的两个根，又a_n＞a_n+1，解得a₄，a₁₇，再利用通项公式即可得出．

解答 解：∵a₇•a₁₄=a₄•a₁₇=6，∴a₄与a₁₇为方程x²-5x+6=0的两个根，
解得a₄=2，a₁₇=3或a₄=3，a₁₇=2，
∵a_n＞a_n+1，∴a₄=3，a₁₇=2，
∴${q^{13}}=\frac{2}{3}$，
故$\frac{a_5}{{{a_{18}}}}=\frac{1}{{{q^{13}}}}=\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．