Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=|x|-y的取值范围是（　　）

• A． [-2，4]
• B． [-2，2]
• C． [-4，4]
• D． [-4，2]

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．

解答 解：画出满足实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：A（0，4），B（-2，0），C（4，0）．
z=|x|-y=$\left\{\begin{array}{l}{x-y，x≥0}\\{-x-y，x＜0}\end{array}\right.$，
当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x-y=0，可得x+y∈[-4，4]，
当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线-x-y=0，可得z=-x-y∈（2，4]．
所以z=|x|-y的取值范围为：[-4，4]．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．