Question

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-3x+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是（　　）

• A． -3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最小值．

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-3x+1≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如下图示的阴影部分：
z=x+2y经过可行域的A时，取得最小值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{y-3x+1=0}\end{array}\right.$可得A（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$），此时z=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．