Question

6．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是$\hat y=\frac{1}{2}x+a$且x₁+x₂+…+x₈=2，y₁+y₂+…+y₈=5，则实数a是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 根据题意求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回归直线方程过样本中心点求出a的值．

解答 解：根据题意知，x₁+x₂+…+x₈=2，y₁+y₂+…+y₈=5，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$×2=$\frac{1}{4}$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$×5=$\frac{5}{8}$，
∴回归直线方程$\hat y=\frac{1}{2}x+a$过样本中心点（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$），
∴a=$\frac{5}{8}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即实数a=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．