Question

18．已知圆C圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是（　　）

• A． （x+1）²+y²=2
• B． （x-1）²+y²=2
• C． （x+1）²+y²=8
• D． （x-1）²+y²=8

Answer 1

分析 求出直线x-y+1=0与x轴的交点，确定出圆心C坐标，根据圆C与直线x+y+3=0相切，得到圆心C到直线x+y+3=0的距离d等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得出圆C的方程．

解答 解：∵圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，
∴令x-y+1=0中y=0，得到x=-1，即圆心（-1，0），
∵圆C与直线x+y+3=0相切，
∴圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r，即r=$\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则圆C方程为（x+1）²+y²=2．
故选：A．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．属于中档题